Avertissement, découpage, objectifs par chapitre, liens avec le programme officiel

Remarques spécifiques au manuel de 1re

Les considérations suivantes ont guidé la réalisation du manuel de 1re :

• certains élèves arrivent au collège (après avoir fini l'école obligatoire) avec une vision des mathématiques peu flatteuse ... ; ambition : leur proposer une vision qui parle de mathématiques de façon à les toucher et à les (re)mobiliser !
• le programme de 1re année du collège comporte de très nombreux chapitres qui ont déjà été abordés précédemment ; ambition : leur parler de ces (mêmes) sujets d'une façon nouvelle qui évite le sentiment de redite et les motive !
• de nombreux élèves n'ont pas acquis le passage à l'abstraction travaillé à l'école obligatoire; les notions de calcul littéral, de variables sont difficiles pour eux; et pourtant ce sont des notions indispensables pour entrer dans le monde mathématique, notions qui leurs seront demandées durant toutes leurs études ; ambition : revenir explicitement sur ces notions et les travailler pour aider les plus faibles à "raccrocher" le train et consolider ces notions pour tous
• on attend des élèves en 3e et 4e qu'ils sachent conjecturer et démontrer des résultats complexes; le travail autour de la construction mathématique et du raisonnement scientifique nous paraît devoir être intégrée en continu dès le début de la 1re; ambition : proposer explicitement des notions de construction mathématique (conjectures, démonstrations, contre-exemple) pour fonder des bases solides pour la suite
• on observe que souvent les élèves ne maîtrisent  pas les notations mathématiques, en particulier les notations ensemblistes; ambition : expliciter ces notions dans un chapitre spécifique
• tous les élèves ont entendu parler de Pythagore, voir de Thalès ... en tant que théorèmes ; mais que savent-ils du contexte et des personnages historiques sous-jacents ? ambition: inscrire ces savoirs mathématiques particuliers dans leur contexte historique pour montrer - spécifiquement en géométrie - combien ce qui s'est passé à cette époque a marqué notre civilisation
• s'appuyer sur une vision "historique" de la construction de la notion de fonction, soit après avoir travaillé la géométrie et l'algèbre, les associer via la géométrie cartésienne pour étudier le lien entre représenations graphiques et équations avant de passer à la notion de fonction

Parfois, la lecture des premiers chapitres peut parfois dérouter le lecteur lambda (surtout s'il est enseignant!), qui se demandera où on veut aller ...

• le premier chapitre n'aborde que les nombres et vise à inscrire dès le début de l'année l'idée que nous allons souvent durant cette année scolaire "revoir" des notions déjà abordées à l'école obligatoire, mais en adoptant un autre point de vue... Il ne s'agit donc pas de révision "classique", mais plutôt d'un approfondissement;
  on insiste ainsi sur le "passage des nombres aux lettres"; en effet, ce qui paraît souvent évident à l'enseignant et aux bons élèves reste pour de nombreux élèves - en particulier ceux qui ont des difficultés en math - comme une étape incomprise ... Cette "nouvelle couche" de travail spécifique sur ce thème nous paraît un investissement au moins utile, éventuellement indispensable (charge à l'enseignant de moduler le temps consacré et le type d'exercices en fonction du type d'élèves);
  enfin, on essaye de "casser" l'image des maths comme des "règles" qu'on applique sans en comprendre le sens; on parle ainsi plutôt directement de définitions, de théorèmes (le choix est fait d'éviter l'usage de multiple noms (propriétés, lemmes, ...) pour des résultats démontrables);
  pour les élèves avancés, il existe un complément sur les systèmes de numération qui permet d'approfondir le travail autour des paramètres de notre système de numération (positionnel, base 10, ...). Par ailleurs, on insiste immédiatement sur différents aspects qui peuvent composer un enseignement des mathématiques: calcul, réflexion, éléments culturels, ...
  Attention : ce chapitre pourrait durer des mois, il s'agit donc pour le maître de faire des choix en fonction de ses élèves
• le 2e chapitre aborde explicitement quelques notions de base liées aux ensembles, qui souvent n'apparaissent qu'implicitement dans nos enseignements et qui posent de nombreux problèmes aux élèves;
• le 3e chapitre aborde des notions fondamentales liées à la construction mathématique (conjecture, démonstration, contre-exemple, ...). Souvent, ces notions sont traitées plus tard via la géométrie euclidienne, ou alors sont ponctuellement abordées mais sans avoir de statut clair, qui fait qu'elles risquent de ne pas être suffisamment identifiées comme importantes par les élèves. Elles nous paraissent tellement fondatrices d'un cours de math - dès la 1e ! - que nous avons souhaité les présenter une première fois dès le début d'année, dans un contexte technique plutôt simple (où l'on manipule alors seulement des entiers); elles seront reprises tout à long de l'année, en particulier dans les ch 8 et 9 sur la géométrie euclidienne;
• le 4e aborde les fonctions, déjà vues au Cycle d'Orientation, de façon générale.
  Attention: nous définissons la fonction différemment de l'application (qui n'est pas utilisée ici)

• le 5e chapitre parle des degrés 0 et 1 et le 7e du degré 2 "globalement" : càd qu'on approche simultanément l'algèbre (équations) et la géométrie (représentations graphiques)
• le 6e chapitre, on retrouve des sujets et des contenus bien plus "classiques" autour de la factorisation
• les chapitres 8 et 9 de géométrie euclidienne insistent sur quelques aspects historico-culturels qui nous paraissent pouvoir être abordé dans ce contexte ainsi que sur la construction mathématique

Découpage et objectifs en 1re année

en bleu : déplacement d'année par rapport au programme officiel