Chapitre 3 : Argumenter

Fiche-résumé : Construction mathématique

Vidéos

Ces vidéos peuvent contenir des éléments de théorie, des exemples ou des exercices corrigés et commentés. Elles sont hébergées sur la chaîne https://www.youtube.com/user/delleyjm.

Parcours d'exercices en ligne

Ces parcours sont intégrés dans la plate-forme Labomep (http://sesamath.labomep.net). Mode d'emploi. 

Autres ressources

Langue mathématique

• Vidéo 1 : Variable [env 11']
  une introduction à la notion de variable ...

• Vidéo 2 : Le langage mathématique [env 10']
  on étudie les liens entre des phrases en français "un multiple de 6", "un nombre (im)pair","le carré de la somme de deux nombres", "un nombre qui se termine par 3" ou "3 nombres consécutifs" et leur écriture avec les mathématiques, en utilisant des lettres pour représenter des nombres.
• VIdéo 3 : Deux exemples de traduction français<->maths [env 7']
  on traduit vers les maths "le triple de la somme des carrés de 2 nombres" et "le double du cube du produit de 2 nombres impairs consécutifs" puis des maths vers le français "(a-b)²=a² +b^2 - 2ab".

• Écrire une expression mathématique à partir de son expression écrite en français (« La somme de 2 et du produit de 5,3 par 8 »)
• Écrire une expression mathématique à partir d'une succession donnée d'opérations écrite ("Je prends 2, j'ajoute 5,3 puis je soustrais 4")
• Construire une expression en français à partir de son expression mathématique
• Choisir (parmi plusieurs propositions) une expression mathématique à partir de situations concrètes
• Choisir (parmi plusieurs propositions) une expression mathématique à partir de situations géométriques simples (aires, périmètres)

Base

• Vidéo 1 : Vocabulaire argumentatif [env xx'] - à venir
  on présente ici les notions fondamentales qui permettent de mettre en place un discours argumentatif en mathématiques : définition, conjecture, implication, hypothèse, conclusion, démonstration, contre-exemple, théorème
• Vidéo 2 : Conjectures vraies ou fausses [env 18']
  on montre comment démontrer qu'une conjecture donnée est vraie ou fausse dans des cas simples

• Exprimer en fonction de ...
  On exprime en fonction d'une variable (q1-q5 : sur les entiers (double, entier qui précède...),q6-q10 : petits problèmes)
• Exprimer en fonction d'un nombre
  Il s'agit de traduire une phrase par une expression littérale (5 questions). L' expression doit être écrite sous forme développée et réduite. 
  Exemple : La lettre n désigne un nombre entier quelconque. Exprimer en fonction de n : « Le produit de l'entier n par l'entier suivant n. »
• Programmes de calcul
  Il s'agit de reconnaître l'expression littérale qui traduit un programme de calculs parmi différentes propositions (5 questions). Un programme de calculs étant donné (texte français), il s'agit de sélectionner, parmi diverses expressions, celle qui correspond à l'application de ce programme.
• Âges
• Divers
  Il s'agit d'exprimer une grandeur en fonction d'un nombre. Travail préparatoire à la mise en équation (5 questions). Un problème étant donné, il s'agit d'exprimer une grandeur en fonction d'un nombre. 
  Exemple : Michel a cinq fois l'âge de Benjamin ; Benjamin a 5 ans de plus que Jérôme. On note a l'âge de Benjamin, exprimer en fonction de a et sous forme développée et réduite, la somme de leurs trois âges.
• La bonne figure
  On propose une des 3 propriétés à l'élève et des figures codées. L'èleve doit cliquer sur la ou les figures qui correspondent.
  Exemple :"Clique sur le figure illustrant la propriété ci dessous : si 2 droites sont..." . Les propriétés et les figures sont tirées aléatoirement dans un stock disponible. (10 questions; q1, q2, q3 : 4 figures dont une seule est la bonne; q4...q10 : 6 figures avec 1 ou 2 bonnes.
• Si ... Alors ...
  L'élève doit retrouver les données (les conditions) dans une propriété, ou la conclusion.L'élève doit cliquer soit sur la partie condition, soit sur la partie conclusion. Les conditions sont codées en vert, les conclusions en rouge (5 questions).

Réciproque et contraposée

• Vidéo 1 : Réciproque [env xx'] - à venir
  on présente la notions importante de réciproque en l'illustrant avec des exemples
• Vidéo 2 : Contraposée [env xx'] - à venir
  on présente la notions importante de contraposée en l'illustrant avec des exemples

• Affirmation, réciproque, contraposée
  Autour d'un affirmation l'élève doit énoncer la propriété sous la forme « si...alors... », énoncer sa réciproque et sa contraposée, examiner leurs validités (5 questions ; q1 L'élève doit reformuler une affirmation sous la forme « si...alors... » par choix dans des menus déroulants.
  q2 Sur le même principe il formule la réciproque. q3 et q4 L'élève doit dire si la propriété puis si la réciproque sont vraies. q5 L'élève doit retrouver la forme contraposée de la propriété initiale).

Démonstration à connaître (hors géométrie)

• Vidéo 1 : Propriétés des puissances entières  [env 7′]
  on énonce les propriétés des puissances entières puis on les démontre dans le cas où l'exposant est entier positif; enfin, on illustre le fait que ces propriétés restent vraies lorsqu'on considère également des exposants négatifs
• Vidéo 2 : Propriétés des racines carrées [env 12′]
  on énonce et démontre des propriétés des racines carrées
• Vidéo 3 : n (im)pair si et seulement si n^2 (im)pair [env xx′]
  on énonce et démontre une relation importante entre la parité ou non d'un entier et de son carré
• Vidéo 4 : Irrationnalité de racine de 2 [env 12′]
  on énonce et démontre l'irrationnalité de racine de 2