Chapitre 5 : Degrés 0 et 1

Des ressources pour ceux qui ont identifié des lacunes dans leur compréhension et dans leurs connaissances mathématiques, et qui souhaitent ou doivent y apporter une remédiation. Celle-ci peut être effectuée de façon autonome ou sous la supervision d'un professeur.

Fiches-résumé générales au chapitre

Une fiche-résumé met en évidence, dans un format réduit et en utilisant des couleurs, des éléments essentiels d'une notion donnée.

Par sous-chapitres

Les vidéos proposées peuvent contenir des éléments de théorie, des exemples ou des exercices corrigés et commentés. Elles sont hébergées sur la chaîne https://www.youtube.com/user/delleyjm.
Les parcours proposés sont intégrés dans la plate-forme Labomep (http://sesamath.labomep.net). Mode d'emploi.
Les autres ressources sont le plus souvent des exercices supplémentaires avec corrigés.

Equations du 1er degré à 1 inconnue	Vidéos Les vidéos proposées peuvent contenir des éléments de théorie, des exemples ou des exercices corrigés et commentés. Elles sont hébergées sur la chaîne https://www.youtube.com/user/delleyjm. Vidéo 1 : Définition et exemples [env 6'] on définit ce qu'est une équation du 1er degré à une inconnue et on montre que toutes les équations n'appartiennent pas à cette famille ! Vidéo 2 : Etre solution/résoudre/équations équivalentes [env 9'] en considérant l'équation 3x - 5 = - x + 3, on rappelle ce que signifient les termes "équation", "être solution ou pas d'une équation", "résoudre une équation"et on rappelle ce que signifie"équations équivalentes" en insistant sur l'usage de notations appropriées Vidéo 3 : Problèmes [env xx'] - à venir *les problèmes sont la motivation de base pour lesquelles on s'intéresse à résoudre des équations ! On donne ici plusieurs exemples commentés en détail* Parcours d'exercices en ligne Les parcours proposés sont intégrés dans la plate-forme Labomep (http://sesamath.labomep.net). Mode d'emploi. Exercice 1 : ax+b=cx+d Il s'agit de résoudre des équations du type ax+b=cx+d en définissant à chaque étape l'opération à effectuer sur l'égalité, en effectuant tous les calculs puis en concluant la résolution. Une équation du type ax+b=cx+d est donnée. Des boutons permettent d'opérer simultanément sur les deux membres de l'équation. Il faut choisir et définir l'opération à effectuer, simplifier l'équation obtenue et recommencer ainsi de suite jusqu'à la fin. Il faut conclure sous forme de QCM en précisant la solution, s'il y a une infinité de solutions ou s'il n'y a aucune solution (10 questions). Exercices "papier-crayon" fonctions de degré 0/1 : énoncés - corrigés détaillés
Deux inconnues, équations et droites	Vidéos Les vidéos proposées peuvent contenir des éléments de théorie, des exemples ou des exercices corrigés et commentés. Elles sont hébergées sur la chaîne https://www.youtube.com/user/delleyjm. Vidéo 1 : Equations à 2 inconnues, le principe [env 11'] il s'agit maintenant de passer à des équations à deux inconnues x et y, par exemple 2y^2 = 3x - 1; quel sens donner alors à "être solution ou non de l'équation" ? Que signifie "représenter graphiquement" une telle équation ? Vidéo 2 : Pente entre deux points, pente d'une droite [env 10'] la notion de pente est fondamentale; on présente ici cette notion en détail. Vidéo 3 : Droites parallèles et perpendiculaires en fonction de leurs pentes [env 10'] on énonce ici un résultat très utile mettant en relation la connaissance des pentes de deux droites et le fait qu'elles soient perpendiculaires ou parallèles; la démonstration est également donnée (elle peut être considérée comme facultative si cela vous paraît trop compliqué ...) Vidéo 4 : Equations de droites obliques, horizontales et verticales [env 18'] il s'agit là du coeur du chapitre : à chaque équation du type ax+by = c (qui souvent - mais pas toujours ! - peuvent s'écrire sous forme réduite y=px+q où p est la pente et q l'ordonnée à l'origine) correspond une droite oblique, verticale ou horizontale; on présente ici ces différentes situations Parcours d'exercices en ligne Les parcours proposés sont intégrés dans la plate-forme Labomep (http://sesamath.labomep.net). Mode d'emploi. Exercice 1 : Fonction et proportionnalité Exercice 2 : Associer formule/graphique Exercice 3 : Déterminer l'expression d'une fonction linéaire Exercice 4 : Tracer la représentation graphique d'une fonction linéaire (bis) Exercice 5 : Lecture d'antécédent Exercice 6 : Calcul d'antécédent Exercice 7 : Reconnaître par le graphique Exercice 8 : Associations formule/graphique Exercice 9 : Déterminer l'expression Exercice 10 : Tracer la représentation graphique (bis) Exercice 11 : Déterminer l'expression (formule) Exercice 12 : Calcul d'antécédent Exercice 13 : Résoudre graphiquement une équation
Systèmes d'équations 2x2	Vidéos Les vidéos proposées peuvent contenir des éléments de théorie, des exemples ou des exercices corrigés et commentés. Elles sont hébergées sur la chaîne https://www.youtube.com/user/delleyjm. Vidéo 1 : Systèmes 2x2 [env xx'] - à venir *le concept de système de deux équations linéaires à deux inconnues et de solution d'un tel système.* Vidéo 2 : Méthodes de résolution [env xx'] - à venir *les 3 méthodes de résolutions de systèmes 2x2 : addition, substitution, et comparaison.* Vidéo 3 : Problèmes [env 10'] - à venir *on montre ici comment certains problèmes conduisent à devoir résoudre des systèmes 2x2.* Vidéo 4 : Approche graphique d'un système 2x2 [env xx'] - à venir *on montre ici comment résoudre ou interpréter graphiquement un système 2x2.* Parcours d'exercices en ligne Les parcours proposés sont intégrés dans la plate-forme Labomep (http://sesamath.labomep.net). Mode d'emploi. Exercice 1 : Couple solution ? Exercice 2 : Synthèse Exercice 3 : Systèmes complexes Exercice 4 : Solutions particulières Exercice 5 : Problèmes en deux temps Exercice 6 : Mise en système Exercice 7 : Intersections de droites
Problèmes	Vidéos Les vidéos proposées peuvent contenir des éléments de théorie, des exemples ou des exercices corrigés et commentés. Elles sont hébergées sur la chaîne https://www.youtube.com/user/delleyjm. Vidéo 1 : Un problème de calcul d'intérêts [env 7'] les problèmes de calcul d'intérêt posent souvent des difficultés aux élèves ; on dissèque ici un de ces problèmes qui conduit à devoir résoudre une équation de degré 1 à une inconnue Vidéo 2 : Un problème de mélange chimique [plus difficile] [env 15'] les problèmes de mélange de deux composant en chimie posent souvent des difficultés aux élèves; on dissèque ici un de ces problèmes qui conduit à devoir résoudre une équation de degré 1 à une inconnue (niveau de difficulté plus élevé)

Equations du 1er degré à 1 inconnue

Vidéos

Vidéo 1 : Définition et exemples [env 6']
on définit ce qu'est une équation du 1er degré à une inconnue et on montre que toutes les équations n'appartiennent pas à cette famille !
Vidéo 2 : Etre solution/résoudre/équations équivalentes [env 9']
en considérant l'équation 3x - 5 = - x + 3, on rappelle ce que signifient les termes "équation", "être solution ou pas d'une équation", "résoudre une équation"et on rappelle ce que signifie"équations équivalentes" en insistant sur l'usage de notations appropriées
Vidéo 3 : Problèmes [env xx'] - à venir
les problèmes sont la motivation de base pour lesquelles on s'intéresse à résoudre des équations ! On donne ici plusieurs exemples commentés en détail

Parcours d'exercices en ligne

Les parcours proposés sont intégrés dans la plate-forme Labomep (http://sesamath.labomep.net). Mode d'emploi.

Exercice 1 : ax+b=cx+d
Il s'agit de résoudre des équations du type ax+b=cx+d en définissant à chaque étape l'opération à effectuer sur l'égalité, en effectuant tous les calculs puis en concluant la résolution. Une équation du type ax+b=cx+d est donnée. Des boutons permettent d'opérer simultanément sur les deux membres de l'équation. Il faut choisir et définir l'opération à effectuer, simplifier l'équation obtenue et recommencer ainsi de suite jusqu'à la fin. Il faut conclure sous forme de QCM en précisant la solution, s'il y a une infinité de solutions ou s'il n'y a aucune solution (10 questions).

Exercices "papier-crayon"

fonctions de degré 0/1 : énoncés - corrigés détaillés

Deux inconnues, équations et droites

Vidéos

Vidéo 1 : Equations à 2 inconnues, le principe [env 11']
il s'agit maintenant de passer à des équations à deux inconnues x et y, par exemple 2y^2 = 3x - 1; quel sens donner alors à "être solution ou non de l'équation" ? Que signifie "représenter graphiquement" une telle équation ?
Vidéo 2 : Pente entre deux points, pente d'une droite [env 10']
la notion de pente est fondamentale; on présente ici cette notion en détail.
Vidéo 3 : Droites parallèles et perpendiculaires en fonction de leurs pentes [env 10']
on énonce ici un résultat très utile mettant en relation la connaissance des pentes de deux droites et le fait qu'elles soient perpendiculaires ou parallèles; la démonstration est également donnée (elle peut être considérée comme facultative si cela vous paraît trop compliqué ...)
Vidéo 4 : Equations de droites obliques, horizontales et verticales [env 18']
il s'agit là du coeur du chapitre : à chaque équation du type ax+by = c (qui souvent - mais pas toujours ! - peuvent s'écrire sous forme réduite y=px+q où p est la pente et q l'ordonnée à l'origine) correspond une droite oblique, verticale ou horizontale; on présente ici ces différentes situations

Parcours d'exercices en ligne

Les parcours proposés sont intégrés dans la plate-forme Labomep (http://sesamath.labomep.net). Mode d'emploi.

Exercice 1 : Fonction et proportionnalité
Exercice 2 : Associer formule/graphique
Exercice 3 : Déterminer l'expression d'une fonction linéaire
Exercice 4 : Tracer la représentation graphique d'une fonction linéaire (bis)
Exercice 5 : Lecture d'antécédent
Exercice 6 : Calcul d'antécédent
Exercice 7 : Reconnaître par le graphique
Exercice 8 : Associations formule/graphique
Exercice 9 : Déterminer l'expression
Exercice 10 : Tracer la représentation graphique (bis)
Exercice 11 : Déterminer l'expression (formule)
Exercice 12 : Calcul d'antécédent
Exercice 13 : Résoudre graphiquement une équation

Systèmes d'équations 2x2

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Vidéo 1 : Systèmes 2x2 [env xx'] - à venir
le concept de système de deux équations linéaires à deux inconnues et de solution d'un tel système.
Vidéo 2 : Méthodes de résolution [env xx'] - à venir
les 3 méthodes de résolutions de systèmes 2x2 : addition, substitution, et comparaison.
Vidéo 3 : Problèmes [env 10'] - à venir
on montre ici comment certains problèmes conduisent à devoir résoudre des systèmes 2x2.
Vidéo 4 : Approche graphique d'un système 2x2 [env xx'] - à venir
on montre ici comment résoudre ou interpréter graphiquement un système 2x2.

Parcours d'exercices en ligne

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Exercice 1 : Couple solution ?
Exercice 2 : Synthèse
Exercice 3 : Systèmes complexes
Exercice 4 : Solutions particulières
Exercice 5 : Problèmes en deux temps
Exercice 6 : Mise en système
Exercice 7 : Intersections de droites

Problèmes

Vidéos

Vidéo 1 : Un problème de calcul d'intérêts [env 7']
les problèmes de calcul d'intérêt posent souvent des difficultés aux élèves ; on dissèque ici un de ces problèmes qui conduit à devoir résoudre une équation de degré 1 à une inconnue
Vidéo 2 : Un problème de mélange chimique [plus difficile] [env 15']
les problèmes de mélange de deux composant en chimie posent souvent des difficultés aux élèves; on dissèque ici un de ces problèmes qui conduit à devoir résoudre une équation de degré 1 à une inconnue (niveau de difficulté plus élevé)