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Descriptif du PER 10ème

Le PER décompose les apprentissages en mathématiques selon 4 orientations :

 

La progression des apprentissages et les attentes fondamentales sont déclinées en trois niveaux :

  • le niveau 1 correspond aux apprentissages et aux attentes fondamentales ;
  • le niveau 2 correspond aux apprentissages et aux attentes moyennes ;
  • le niveau 3 correspond aux apprentissages et aux attentes élevées.

Pour chacun des chapitres nous présentons dans une première partie le PER et ensuite les chapitres de la brochure. Pour faciliter la lecture nous avons utilisé des couleurs pour les différents niveaux :

niveau 1,2 et 3, niveau 1 (*), niveau 2 et 3 (>=**), niveau 1 et 2 (<=**), niveau 2 (**), niveau 3 (***)

Espace (MSN 31; 35)

Problèmes

- Attentes fondamentales (Au cours, mais au plus tard à la fin du 3e cycle, l'élève...) :

  • résout des problèmes géométriques en faisant appel à une ou plusieurs des composantes suivantes :
    • choix et mise en relation des données nécessaires à la résolution
    • mobilisation des propriétés des figures et des transformations
    • utilisation des outils de construction appropriés
    • élaboration de cheminements déductifs basés sur des figures géométrique
    • vérification de la pertinence du résultat
    • communication de la démarche et du résultat en utilisant un vocabulaire adéquat

- Progression des apprentissages 10e

  • Résolution de problèmes géométriques en lien avec les figures et les transformations étudiées, notamment :
    • tri et organisation des informations (liste, tableau, schéma, croquis,…)
    • mise en œuvre d’une démarche de résolution
    • ajustement d’essais successifs
    • pose de conjectures, puis validation ou réfutation
    • déduction d’une ou plusieurs informations nouvelles à partir de celles qui sont connues
    • réduction temporaire de la complexité d’un problème
    • utilisation des propriétés des figures et des transformations géométriques pour établir des preuves
    • vérification, puis communication d'une démarche et d'un résultat en utilisant un vocabulaire ainsi que des symboles adéquats

Figures géométriques planes :

- Attentes fondamentales (Au cours, mais au plus tard à la fin du 3e cycle, l'élève...) :

  • reconnaît, nomme, décrit et construit : droites parallèles, droites perpendiculaires, hauteurs, angles, triangles, quadrilatères, cercle, médiatrice d'un segment, bissectrice d'un angle, cercles inscrit et circonscrit, tangente à un cercle, médianes d’un triangle, polygones réguliers
  • utilise la somme des angles d'un triangle
  • utilise de manière appropriée les instruments de géométrie (règle, équerre, compas, rapporteur)
  • réalise un croquis comme support de réflexion, pour mémoriser ou communiquer des informations sans ambiguïté

- Progression des apprentissages 10e

  • Reconnaissance, description, dénomination de figures planes selon leurs propriétés (symétrie(s) internes(s), côtés, angles, somme des angles, diagonales, ...) et construction à l'aide des instruments ou de logiciels appropriés :
    • polygones réguliers
  • Représentation de figures planes par un croquis et/ou un dessin à l'échelle (y compris à l'échelle 1:1)

Solides

- Attentes fondamentales (Au cours, mais au plus tard à la fin du 3e cycle, l'élève...) :

  • reconnaît et nomme et décrit: cube, parallélépipède rectangle, prisme droit, pyramide, cylindre, cône, sphère
  • réalise le développement d’un cube, d’un parallélépipède rectangle, d’un prisme droit, d'un  cylindre
  • esquisse la représentation d’un solide par en développement ou par une perspective.

- Progression des apprentissages 10e

  • Représentation de solides en perspective

Transformations géométriques

- Attentes fondamentales (Au cours, mais au plus tard à la fin du 3e cycle, l'élève...) :

  • reconnaît, nomme et décrit une isométrie et une homothétie
  • construit l’image d’une figure plane par une isométrie, par une homothétie
  • construit le(s) axe(s) de symétrie et le centre de symétrie d’une figure plane
  • agrandit et réduit une figure plane
  • reconnaît des figures semblables

- Progression des apprentissages 10e

  • Réalisation de frises ou de pavages à l'aide d'isométries
  • Agrandissement et réduction de figures planes en utilisant la proportionnalité

Nombres - Opérations (MSN 32; 33; 35)

Problèmes numériques

- Attentes fondamentales (Au cours, mais au plus tard à la fin du 3e cycle, l'élève...) :

  • résout des problèmes numériques en faisant appel à une ou plusieurs des composantes suivantes :
      • choix et mise en relation des données nécessaires à la résolution
      • choix des opérations
      • utilisation d’outils de calculs appropriés
      • estimation et vérification de la pertinence du résultat
      • communication de la démarche et du résultat, en utilisant un vocabulaire adéquat
  • traduit un problème numérique en une écriture mathématique appropriée
  • utilise les fonctions de base de la calculatrice (+, -,  ·, :, racine, puissance, mémorisation, ...) et met en lien le résultat obtenu avec le résultat attendu
  • explore un ensemble de possibilités et organise un dénombrement
  • conduit un raisonnement probabiliste simple en dénombrant les cas favorables et les cas possibles (cartes, dés, pièces de monnaie, ...)

- Progression des apprentissages 10e

  • Exploration de situations aléatoires

Nombres

- Attentes fondamentales (Au cours, mais au plus tard à la fin du 3e cycle, l'élève...) :

  • utilise quelques critères de divisibilité : 2, 3, 5, 9, 10, 25, 100
  • décompose un nombre inférieure à 1000 en un produit de facteurs premiers
  • détermine le ppmc et le pgdc de deux nombres (10 et 15 ; 12 et 20, 56 et 84, 45 et 75,…)
  • complète une suite de nombres et exprime sa loi de formation (suites arithmétiques, suite des carrés, suite des puissances de 2, de 10, et 3, de 5, suites géométriques, suite des cubes, ...)
  • reconnaît, utilise différentes écritures d’un même nombre et passe de l’une à l’autre : décimale, fractionnaire, pourcentage, puissance, notation scientifique, racine (2/5 = 0,4 = 40/100; 4/3=1.33... ; 0,375=3/8 ;3/20=0.15 ;-5/4=-1,25 ; 1,25 = 5/4 ; 0,3 = 3/10 = 30% ; 6^3 = 216 ; 10^6 = 1’000’000; 1,6^2=2,56; sqrt(4/100)=2/10)
  • extrait le nombre entier de milliers, de centaines, de dizaines, d'unités, de dixièmes, de centièmes et de millièmes d'un nombres positif
  • amplifie, simplifie, rend irréductible une fraction et la représente géométriquement
  • compare, ordonne, encadre, intercale des (nombres entiers relatifs ainsi que des nombres écrits sous forme décimale ou fractionnaire dans Q+ dans Q)

- Progression des apprentissages 10e

  • Reconnaissance et utilisation de propriétés des nombres naturels :
    • ppmc, pgdc, nombres premiers, produit de facteurs (*)
  • Comparaison, approximation, encadrement, représentation sur une droite et ordre de grandeur de nombres écrits sous forme :
    • fractionnaire (y compris simplification et amplification), de pourcentage : dans Q (<=**)
    • de puissance a^b avec a dans Q et b dans N (**)
    • de la notation scientifique a 10^n
      • n dans N (intro niveau 1) (*)
      • n dans Z (>=**)
    • de racine carrée et cubique dans R+
  • Exploration de quelques systèmes de numération (Rome, Egypte, Babylone, binaire, ...)

Calcul

- Attentes fondamentales (Au cours, mais au plus tard à la fin du 3e cycle, l'élève...) :

  • Effectue des calculs en respectant les propriétés des opérations.
  • utilise des procédures de calcul réfléchi pour effectuer un calcul de manière efficace, par exemple :
      • addition et soustraction :
        132+89 ;
        1450-635 ;
        50-12,8 ;
        12,8 - 50 ;
        1/2+1/3 ; ...
      • multiplication et division :
        6·1,5 ; 0,12·10 ; 6·(-1,5) ;
        15·12 ; 144 :9 ;
        1/5·4 ; 1,8:3 ;
        1,8 :3 ; 250 :1000 ;25% de 60 ;
        les deux tiers de 24 ; …
      • puissance et racine :
        0,4^2 ; 8^3 ; sqrt(8100)
        125 c’est 5 au cube ; sqrt(9)/4
        racine de 81 ;  ; sqrt(2,25)
        10^(-3) ; (1/2)^3
  • utilise un algorithme pour effectuer un calcul avec des nombres écrits sous forme décimale ou fractionnaire, par exemple :
      • addition et soustraction :
        1250-546,8 ;
        1,8+7/4 ; 0,75+2/3 ;
        11/12-3/8 ; …
      • multiplication, division et puissance :
        4,25·8,4 ; 1200 :7,5 ;
        5,25 :0,42 ; 5/6·3/2 ;
        2/5 :4 ;
        10^3·4/25 ; …

- Progression des apprentissages 10e

  • puissances (a, b, m et n dans N) : am·an = am+n , am : an = am-n, (am)n = am·n, am·bm = (a·b)m niveau 2,3 (>=**)
  • Utilisation de procédures de calcul réfléchi ou de calcul mental avec des :
    • nombres rationnels sous forme décimale (+, − , ∙, :) (>=**)
    • nombres entiers relatifs de -100 à +100 (+) (*)
    • nombres rationnels positifs sous forme fractionnaire (+, −) (<=**)
    • nombres rationnels positifs sous forme fractionnaire (+, −, ·, :) (***)
    • des carrés parfaits pour en extraire la racine
  • Utilisation des algorithmes pour effectuer des calculs de façon efficace avec des :
    • nombres rationnels positifs sous forme fractionnaire(+, −) (<=**)

Opérations (MSN 33; 35)

Problèmes

- Attentes fondamentales (Au cours, mais au plus tard à la fin du 3e cycle, l'élève...) :

  • résout des problèmes relatifs aux fonctions, en faisant appel à une ou plusieurs des composantes suivantes :
      • distinction des grandeurs en jeu
      • choix et mise en relation des données nécessaires à la résolution
      • reconnaissance de la fonction sans formalisation, reconnaissance et expression de la fonction
      • utilisation de représentations et d’outils de calcul appropriés
      • estimation et vérification de la pertinence du résultat
      • communication de la démarche et du résultat, en utilisant une représentation et un vocabulaire adéquats

- Progression des apprentissages 10e

Fonctions

- Attentes fondamentales (Au cours, mais au plus tard à la fin du 3e cycle, l'élève...) :

  • interprète correctement les données contenues dans un tableau de valeurs ou une représentation graphique
  • réalise une représentation graphique à partir : d'un tableau de valeurs, d'une expression fonctionnelle.

  • détermine une expression fonctionnelle à partir d'un tableau de valeurs ou d'une représentation graphique dans le cas des fonctions du type x->b, x->ax, x->ax+b, x->x^2 (pas graphique) avec a et b dans Z

- Progression des apprentissages 10e

  • Passage d'une représentation à une autre :
    • de l'expression fonctionnelle au tableau de valeurs et à la représentation graphique, x→b, x→ax, x→ax+b, x→ax2 (a et b dans N) (>=**)
  • Résolution de problèmes de proportionnalité (propriétés, facteur de la proportionnalité) :
    • échelle, pourcentage, pente

Diagramme

- Attentes fondamentales (Au cours, mais au plus tard à la fin du 3e cycle, l'élève...) :

  • interprète correctement les données contenues dans un tableau ou un diagramme
  • représente une situation à l’aide d’un diagramme

- Progression des apprentissages 10e

  • Lecture de données (horaires, statistiques,…) et interprétation de diagrammes
  • Réalisation de diagrammes :
    • diagramme circulaire, en barre  (**), introduction pour le niveau 1

Algèbre : calcul littéral

- Attentes fondamentales (Au cours, mais au plus tard à la fin du 3e cycle, l'élève...) :

  • substitue des nombres dans une expression littérale (degré <=3, nombre de variables <=3) pour en calculer la valeur
  • élabore des expressions littérales dans des situations numériques ou géométriques
  • effectue des opérations avec des polynômes, par exemple :
    4c-c ; z-2z ; 2x^2+x^2 ; -2a^2+1+6a^2-3a ; b-(2-3b) ;2y^2-3y ; (5x)^2: -3(x+2)
    x^2(y+5) ; (x+2)(x+3), (y^2-1)(y-5); (a+b)^2
    c-2/5x ; x^2+x^2/2 ; x^2y-1,5x^2y ; -2a^2+a-7+6a^2-3a ; y^2 y/3; 2a(3a)^3 ;
    x^2-(x+1)(X-1) : -3,5(-x+2) ; xy^2(y-5) ; (x+2)(x^6+3) ; (3y^2-1)(5-y); (x-y)(y+y)(x+y)

- Progression des apprentissages 10e

  • Connaissance et utilisation des règles et conventions usuelles d'écriture algébrique  (>=**) intro pour (*)
  • Détermination de la valeur numérique d'une expression littérale (bh/2, 4x +5, abc, x3 …) en substituant des nombres aux variables (*)
  • Détermination de la valeur numérique d'une expression littérale (sqrt(a^2+b^2), 3x2–7, (B+b)h/2, 1/a+1/b, πr2h …) en substituant des nombres aux lettres (>=**)
  • Élaboration d'expressions littérales à partir :
    • d'énoncés de problèmes, de figures géométriques ou d'expressions verbales (>=**)
  • Interprétation d'expressions littérales et identification de celles qui sont équivalentes (>=**)
  • Connaissance de la terminologie, écriture réduite et ordonnée de :
    • monômes à coefficients entiers, au plus trois indéterminées :  - degré ≤3 (**) , degré ≤6 (***)
  • Opérations sur les polynômes :
    • addition, soustraction et multiplication de monômes (>=**)
    • addition, soustraction et multiplication de polynômes (>=**)
    •  

       

  • Algèbre : équations

- Attentes fondamentales (Au cours, mais au plus tard à la fin du 3e cycle, l'élève...) :

  • résout un problème après l'avoir traduit par une équation du premier degré à une inconnue ou un système d'équations du premier degré à deux inconnues
  • détermine algébriquement l'ensemble des solutions d'une équation du premier degré à une inconnue, par exemple:
    4x + 5 = 3 - 2x
    7 (y+10) = 105
    8a+3=2(4a-5)
    3x-2 = 2x-2+x
    2z^2-z=2(z^2+3)
    8x=3x
    (y+10)/3=105
    7a+3=2(3,5a-5)
    2z^2-z=2(z^2+3)
    x/2+x/3=4x+1
    (x+1)/2=(2x-1)/3
    10(8x+5)=50-20x
  • détermine algébriquement l'ensemble de solutions d'un système d'équations du premier degré à deux inconnues, par exemple:
    2/3x=y
    9y+8=6x
    5x+20y=10
    x-y=12
  • exprime une des variables d'une formule connue en fonction des autres

- Progression des apprentissages 10e

  • Résolution de problèmes nécessitant le recours à l'algèbre
    • Traduction d'une situation par : une équation du premier degré à une inconnue (>=**)
  • Résolution d'équations du premier degré à une inconnue : à l'aide des règles d'équivalence (>=**)

Grandeurs et mesures (MSN 34; 35)

Problèmes

- Attentes fondamentales (Au cours, mais au plus tard à la fin du 3e cycle, l'élève...) :

  • résout des problèmes de mesurage en faisant appel à une ou plusieurs des composantes suivantes :
      • choix et mise en relation des données nécessaires à la résolution
      • distinction des grandeurs en jeu dans une situation donnée
      • organisation d’un mesurage (choix d’une procédure, d’un instrument de mesure, d’une formule de calcul, d’une unité de mesure)
      • vérification de la pertinence du résultat
      • communication de la démarche et du résultat

- Progression des apprentissages 10e

  • -

Mesure de grandeurs et conversion d'unités

- Attentes fondamentales (Au cours, mais au plus tard à la fin du 3e cycle, l'élève...) :

  • exprime une grandeur à l’aide d’une unité conventionnelle
  • utilise un instrument adapté pour mesurer une longueur, un angle, un temps, une masse
  • exprime une même grandeur dans différentes unités (cas usuels et raisonnables)

- Progression des apprentissages 10e

  • Estimation de grandeurs, choix d'une unité adéquate, prise de mesure à l'aide d'un instrument adapté et expression d'une grandeur dans diverses unités
    • volume, capacité, temps
    • vitesse (introduction)

Calcul de grandeurs

- Attentes fondamentales (Au cours, mais au plus tard à la fin du 3e cycle, l'élève...) :

  • calcule le périmètre et l'aire de polygones, de disques, de figures composées, de secteurs circulaires
  • calcule l’aire de la surface d’un parallélépipède rectangle, de prismes droits, de cylindres, de pyramides
  • calcule le volume de prismes droits et de cylindres, de pyramides, de cônes
  • Calcule une grandeur manquante à partir de celles qui sont connues
  • utilise le théorème de Pythagore dans le plan, dans l'espace
  • utilise le théorème de Thalès dans le plan

- Progression des apprentissages 10e

  • Mesure des dimensions adéquates et calcul :
    • du périmètre et de l'aire d'un disque
    • de la longueur d'un arc de cercle et de l'aire d'un secteur circulaire (>=**)
    • du périmètre et de l'aire d'une surface par décomposition en figures simples
    • du volume et de l'aire du cylindre (>=**)
    • du volume (par décomposition et à l'aide d'une formule) et de l'aire de prismes droits (*)
    • du volume d'un solide (en le décomposant au besoin en solides simples)
  • Calcul d'une grandeur manquante à partir de celles qui sont connues (hauteur d'un triangle à partir de sa base et de son aire,…)
  • Utilisation du théorème de Pythagore (>=**)