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Rappel des objectifs dans le document officiel pour 10e et 11e degrés

Voir le PDF proposé en fin de document pour le détail des compétences techniques minimales attendues avec des exemples

PROGRAMME ET COMMENTAIRES DU PROGRAMME
A L’USAGE DE L’ENSEIGNANT

 

 

Ce document contient pour chaque domaine d'étude :

- les lignes directrices

- le programme et les compétences techniques minimales par degré.

 

Lignes directrices

 

Les lignes directrices ont trait à certains concepts essentiels des mathématiques. Elles mettent en évidence les thèmes fondamentaux d'un domaine d'étude. Elles recouvrent un temps d'apprentissage allant de l'introduction d'une notion à sa mise au point définitive. Elles peuvent donc s'échelonner sur plusieurs degrés.

 

Compétences techniques minimales

 

Une "compétence technique" définit une notion du domaine d'étude que l'élève doit impérativement dominer à la fin d'une année scolaire. Elle est une aptitude nécessaires pour aborder la suite du programme.

 

Les compétences techniques minimales assurent l'indispensable coordination mais elles ne peuvent en aucun cas constituer un programme minimal. A elles seules, elles donnent des connaissances insuffisantes et une vue squelettique de la matière traitée. Elles sont par ailleurs indépendantes de l'approche pédagogique ainsi que de l'articulation didactique que l'enseignant peut adopter.

 

 

RAPPEL DES OBJECTIFS GENERAUX

 

- L'enseignement des mathématiques permet à l'élève d'acquérir les connaissances de base nécessaires à la poursuite d'études supérieures. Il lui fournit un outil intellectuel particulièrement adapté au traitement des concepts abstraits que l'on trouve dans les sciences exactes ou expérimentales et dans certaines sciences humaines et sociales. Cet enseignement doit développer les capacités de poser un problème, de calculer, de tracer, d’analyser, de décrire, de modéliser, de quantifier, de conjecturer, de tirer des conséquences, de trouver des solutions et de faire la synthèse. Il aide l'élève à progresser dans la connaissance scientifique.

 

- L'approche historique des problèmes qui ont permis la construction de l'édifice mathématique peut favoriser la compréhension de la théorie et des applications. L'enseignement doit aussi montrer que cette discipline n'est pas seulement un langage à l'aide duquel un problème peut-être posé et résolu, mais qu'elle ouvre un vaste champ de méthodes, de raisonnements et de structures dans un esprit rigoureux et précis.

 

PROGRAMME

 

Le programme est constitué de plusieurs domaines d'étude. Les thèmes fondamentaux des domaines d'étude sont mis en évidence par leurs lignes directrices.

 

DOMAINE D’ETUDE ALGEBRE

 

LIGNES DIRECTRICES

 

 

Il s'agit dans ce domaine d'étude de viser les objectifs suivants :

 

- Appréhender le langage mathématique, à travers la signification des signes, des symboles, des relations et des opérations.

 

- Sensibiliser à la formalisation au travers du calcul littéral qui permet un passage du particulier au général ( abstraction).

 

- Acquérir une bonne maîtrise des techniques élémentaires, en particulier, consolider les notions vues au Cycle d'Orientation.

 

- Savoir choisir des stratégies adéquates face aux difficultés rencontrées.

 

- Organiser les connaissances acquises en constituant une "boîte à outils" dans laquelle l'élève puisera à bon escient.

 

 

PROGRAMMES

 

 

Première année

 

- additionner et multiplier des polynômes ;

- connaître et maîtriser des identités remarquables élémentaires ;

- maîtriser les procédés de factorisation ( mise évidence, identités, double mise en évidence) ;

- résoudre des équations du premier degré, du second degré ;

- résoudre par factorisation des équations de degré supérieur à 2 ;

- résoudre des systèmes linéaires à deux inconnues ;

- résoudre des problèmes simples.

 

Deuxième année

 

- simplifier, multiplier, diviser , additionner des fractions rationnelles ;

- résoudre des équations constituées de fractions rationnelles ;

- diviser des polynômes (division avec reste ) ;

- résoudre des équations contenant une valeur absolue ;

- résoudre des inéquations à une inconnue ;

- résoudre des problèmes.

 

 

DOMAINE D’ETUDE FONCTIONS

 

LIGNES DIRECTRICES

 

La notion de fonction est fondamentale en mathématiques. Ce que nous en connaissons a pris plusieurs millénaires pour l’humanité et son développement s’inscrit aussi bien dans l’histoire culturelle que technique.

 

Il s'agit dans ce domaine d'étude de viser les objectifs suivants :

 

- Mathématiser des situations concrètes simples et mettre en évidence la notion de relation entre des grandeurs qui peuvent avoir une signification, en particulier, en physique, en biologie, en économie, etc.

 

- Décrire les relations de dépendance tant du point de vue algébrique que graphique et être capable d'effectuer un va et vient entre ces deux aspects.

 

- Extraire les informations contenues dans un graphique ( images, préimages, point d'intersection et équations, croissance, décroissance, inéquations, signes, etc. ).

 

- Différencier les objets avec lesquels on travaille, en particulier constantes et variables, images et fonctions, préimages et réciproques, ... ).

 

- Entrevoir la puissance que peut offrir l'abstraction au travers de l'algébrisation nécessaire lorsque le support graphique ne suffit plus, en particulier pour les opérations sur les fonctions.

 

 

PROGRAMMES

 

Première année

 

- définir la notion de fonction (domaine de définition, représentation graphique) ;

- étudier les fonctions particulières suivantes: fonction polynomiale du premier et deuxième degré, fonction racine, fonction inverse et fonction valeur absolue ;

- étudier les opérations sur les fonctions( y compris la composition ) ;

- étudier graphiquement la notion de bijection et de réciproque ;

- mathématiser des situations simples et résoudre des problèmes.

 

Deuxième année

 

- étudier les notions de bijection et de réciproque ( approche algébrique et par décomposition) ;

- étudier les fonctions particulières suivantes :

- fonctions polynomiales de degré inférieur ou égal à 4 dont les coefficients sont entiers ou rationnels ( étude de la factorisation, du nombre de racines) 

- fonctions trigonométriques sinus, cosinus, tangente (définitions, cercle trigonométrique, propriétés élémentaires liés aux angles associés, période, représentation graphique, équations trigonométriques simples)

- fonctions exponentielle et logarithme (définitions et propriétés, équations simples)

- mathématisation, en liaison avec les fonctions étudiées, de situations simples, et résolution de problèmes.

 

DOMAINE D’ETUDE : GEOMETRIE

 

LIGNES DIRECTRICES

 

La géométrie offre un large éventail d’énoncés et de problèmes simples d’accès qui permettent d’aiguiser la curiosité mathématique et de trouver de nombreuses voies de résolution. Les méthodes utilisées, dans toute leur diversité, sont fécondes et trouvent un large écho dans d'autres disciplines. De plus, l’évidence de certaines propriétés amène naturellement les élèves à discuter de ce qui peut être démontré et de la validité du modèle utilisé . En partant des notions déjà étudiées au Cycle d’Orientation ( les triangles et leurs droites remarquables, les théorèmes de Thalès et de Pythagore, ...), il s'agit dans ce domaine d'étude de viser les objectifs suivants :

 

- Développer les facultés d'analyse d'une situation. L'étude d'une figure oblige à bien en détailler les parties constitutives et à prendre en considération les relations significatives de ces parties entre elles.

 

- Permettre une prise de contact directe avec l'argumentation logique et la démonstration. Il s'agit de bien distinguer entre les hypothèses et les conclusions, puis d'envisager, par exemple, les conséquences de la modification de certaines hypothèses.

 

- Amener à conjecturer, à chercher de nouvelles propriétés.

 

- Maîtriser les aspects calculatoires de la géométrie élémentaire. On peut ainsi donner un aperçu des possibilités des applications de la géométrie dans des domaines très variés.

 

- Mettre en place des liens avec l'analyse et l'algèbre. De nombreuses notions étudiées en géométrie interviennent dans d'autres parties des mathématiques. La représentation d'objets mathématiques par une image issue de la géométrie constitue un excellent support pour la compréhension.

 

PROGRAMMES

 

Première année

 

- définir les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle ;

- résoudre des problème faisant intervenir :

- la similitude ( théorèmes de Thalès, de Pythagore, d'Euclide, de la hauteur),

- les propriétés du cercle et des angles inscrits,

- la trigonométrie dans le triangle rectangle ;

- initier les élèves à la démonstration en parcourant des situations simples ( portant par exemple sur les droites remarquables du triangle).

 

 

Deuxième année

 

- définir le sinus, le cosinus, la tangente d'un angle quelconque ;

- résoudre des problèmes faisant intervenir des triangles quelconques ;

- définir la notion de vecteurs du plan, additionner des vecteurs, multiplier un vecteur par un nombre réel ;

- définir la notion de repère ;

- construire, reconnaître et utiliser les équations des droites ( parallélisme et perpendicularité) et des cercles ;

- déterminer les points d'intersection entre droites et cercles ;

- déterminer les équations des tangentes au cercle.