| Intégration |
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- petites et grandes sommes de Riemann, intégrale de Riemann ; relation entre calcul d'aire et d'intégrale
- le concept général d'intégrale comme somme infinie d'éléments infiniment petits, qui approxime une grandeur cherchée en contrôlant l'erreur; concept applicable dans différentes situations (aire, volume, ...), existence de fonctions non intégrables
- lien entre intégrabilité, continuité et dérivabilité, en particulier *f continue implique f intégrable* (sans démonstration)
- propriétés des intégrales (sans démonstration)
- primitive ; relation entre toutes les primitives d'une fonction continue (énoncer, démontrer)
- intégrale indéfinie
- théorèmes de la moyenne, fondamental et de Newton-Leibnitz (énoncer, démontrer)
- pas d'intégration par parties
- volumes de révolution (sans démo)
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Primitive
Intégrale
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Interpréter graphiquement la notion d’intégrale
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Connaître les propriétés de l’intégrale et le théorème de la moyenne
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Démontrer le théorème fondamental
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Calculer des aires de surfaces planes et des volumes de corps de révolution
Logarithme et exponentielle
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Connaître la définition intégrale du logarithme
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Établir les propriétés caractéristiques du logarithme et de l’exponentielle
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Traiter les modèles de croissance et de décroissance
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Géométrie et algèbre linéaire
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Suite et fin de la géométrie vectorielle :
- produit vectoriel entre deux vecteurs / aire d'un parallélogramme
- distance d'un point à une droite ?
- déterminer si deux droites sont parallèles, concourantes, perpendiculaires ;
- déterminer l'intersection de deux plans, de trois plans ;
Algèbre linéaire
- Base, indépendance linéaire, ss-espace engendré, base canonique
- Matrices (définition, exemples, opérations, applications)
- Déterminants 2x2, inverse d'une matrice 2x2
- Applications linéaires (définition, exemples, Ker/Im)
- Théorème L linéaire implique L(0)=0 et contraposée ?
- Transformations linéaires du plan (pas de non linéaires)
- Cas particuliers d'applications linéaires du type homothéties, rotations, symétries, projections
- Matrice d'une application linéaire par rapport à la base canonique; une application linéaire est entièrement déterminée par les images des vecteurs de base.
- Composition; composer deux applications linéaires, c'est multiplier leurs matrices
- Réciproque et matrice inverse
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Transformations linéaires du plan
Sujets à choix (durée suggérée: 4 à 5 semaines)
Applications linéaires
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Définir une application linéaire et sa matrice
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Maîtriser les opérations sur les matrices
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• Déterminer le noyau et l’image d’une application linéaire
Espaces vectoriels
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Connaître la définition d'espace et de sous-espace vectoriel
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Maîtriser les propriétés à l'aide d'exemples
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Acquérir et utiliser les concepts de combinaison linéaire, famille libre, famille génératrice, base et dimension
Notions de géométrie dans l'espace
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Comprendre le concept de projection
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Connaître les propriétés géométriques des solides, les sections planes d'un solide et le calcul de grandeurs (angles, diagonales, surfaces de section, volumes)
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Probabilités (suite et fin)
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- Notion de variable aléatoire; distribution, espérance, variance et écart-type d'une variable aléatoire
- Indépendance de deux variables aléatoires
- Propriétés de l'espérance
- Propriétés de la variance
- Expérience de Bernoulli - loi binomiale : définition, illustration
- Espérance et variance de X pour la loi binomiale
- Lois continues – fonctions de densité et de répartition : définitions, illustrations
- Loi normale ; espérance et variance
- Relation entre loi binomiale et loi normale
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Variable aléatoire
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Calculer l'espérance et la variance de variables aléatoires discrètes
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Construire et utiliser la loi binomiale
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Utiliser la loi normale dans des situations simples
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