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Découpage, objectifs par chapitre, liens avec le programme officiel

4e année niveau normal

SERA MÀJ DURANT L'ANNEE 2016-17

Objectifs généraux

NB sem

Savoirs fondamentaux
[nécessaire pour la suite des études / traités dans les semestrielles]

Lien avec programme officiel

Intégration 14
  • petites et grandes sommes de Riemann, intégrale de Riemann ; relation entre calcul d'aire et d'intégrale
  • le concept général d'intégrale comme somme infinie d'éléments infiniment petits, qui approxime une grandeur cherchée en contrôlant l'erreur; concept applicable dans différentes situations (aire, volume, ...), existence de fonctions non intégrables
  • lien entre intégrabilité, continuité et dérivabilité, en particulier *f continue implique f intégrable* (sans démonstration)
  • propriétés des intégrales (sans démonstration)
  • primitive ; relation entre toutes les primitives d'une fonction continue (énoncer, démontrer)
  • intégrale indéfinie
  • théorèmes de la moyenne, fondamental et de Newton-Leibnitz (énoncer, démontrer)
  • pas d'intégration par parties
  • volumes de révolution (sans démo)

Primitive

  • Connaître la définition d’une primitive d’une fonction

  • Déterminer l’ensemble des primitives de fonctions élémentaires

Intégrale

  • Interpréter graphiquement la notion d’intégrale

  • Connaître les propriétés de l’intégrale et le théorème de la moyenne

  • Démontrer le théorème fondamental

  • Calculer des aires de surfaces planes et des volumes de corps de révolution

Logarithme et exponentielle

  • Connaître la définition intégrale du logarithme

  • Établir les propriétés caractéristiques du logarithme et de l’exponentielle

  • Traiter les modèles de croissance et de décroissance

Fin du 1er semestre (?) ou fin décembre (?) ou ?
Intégration (fin) 2
  • les fonctions ln et exp: construction, propriétés
  • justifier la présence de la valeur absolue dans une primitive de f définie par f(x) = 1/x

 

Fin janvier

Géométrie et algèbre linéaire

6

Suite et fin de la géométrie vectorielle :

  • produit vectoriel entre deux vecteurs / aire d'un parallélogramme
  • distance d'un point à une droite ?
  • déterminer si deux droites sont parallèles, concourantes, perpendiculaires ;
  • déterminer l'intersection de deux plans, de trois plans ; 

Algèbre linéaire

  • Base, indépendance linéaire, ss-espace engendré, base canonique
  • Matrices (définition, exemples, opérations, applications)
  • Déterminants 2x2, inverse d'une matrice 2x2
  • Applications linéaires (définition, exemples, Ker/Im)
  • Théorème L linéaire implique L(0)=0 et contraposée ?
  • Transformations linéaires du plan (pas de non linéaires)
  • Cas particuliers d'applications linéaires du type homothéties, rotations, symétries, projections
  • Matrice d'une application linéaire par rapport à la base canonique; une application linéaire est entièrement déterminée par les images des vecteurs de base.
  • Composition; composer deux applications linéaires, c'est multiplier leurs matrices
  • Réciproque et matrice inverse

 

Transformations linéaires du plan

  • Connaître les rotations, les symétries, les projections, leurs composées ainsi que leur matrice

Sujets à choix (durée suggérée: 4 à 5 semaines)

Applications linéaires

  • Définir une application linéaire et sa matrice

  • Maîtriser les opérations sur les matrices

  • Déterminer le noyau et l’image d’une application linéaire

Espaces vectoriels

  • Connaître la définition d'espace et de sous-espace vectoriel

  • Maîtriser les propriétés à l'aide d'exemples

  • Acquérir et utiliser les concepts de combinaison linéaire, famille libre, famille génératrice, base et dimension

Notions de géométrie dans l'espace

  • Comprendre le concept de projection

  • Connaître les propriétés géométriques des solides, les sections planes d'un solide et le calcul de grandeurs (angles, diagonales, surfaces de section, volumes)

Probabilités (suite et fin)

6
  • Notion de variable aléatoire; distribution, espérance, variance et écart-type d'une variable aléatoire
  • Indépendance de deux variables aléatoires
  • Propriétés de l'espérance
  • Propriétés de la variance
  • Expérience de Bernoulli - loi binomiale : définition, illustration
  • Espérance et variance de X pour la loi binomiale
  • Lois continues – fonctions de densité et de répartition : définitions, illustrations
  • Loi normale ; espérance et variance
  • Relation entre loi binomiale et loi normale

Variable aléatoire

  • Calculer l'espérance et la variance de variables aléatoires discrètes

  • Construire et utiliser la loi binomiale

  • Utiliser la loi normale dans des situations simples

 

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