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Découpage, objectifs par chapitre, liens avec le programme officiel

Titre

NB sem

Savoirs fondamentaux
[nécessaire pour la suite des études / traités dans les semestrielles]

Lien avec programme officiel

1:Cercles

3
  • repartir sur la base de la boîte à outils de fin de 1re
  • Etape 4 : géom eucl du cercle : thms cercle de Thalès/angles inscrit et au centre/angles inscrits : énoncer, démontrer + résoudre des problèmes avec les thms cercles inscrits et au centre et les autres outils de géométrie

  • géom cart du cercle : équations de cercles - problèmes d'intersections
  • Construire, reconnaître et utiliser des équations de droites (parallélisme, perpendicularité)

  • Construire, reconnaître et utiliser des équations de cercles

  • Déterminer les intersections entre droites et cercles

2.La géométrie pour raisonner 4
cf obj généraux ALG-FCT-GEO
3:Fonctions polynomiales 5
  • polynômes : degré, coefficients, terme dominant, terme constant ; opérations standard entre polynômes : additionner, soustraire, multiplier deux polynômes ;

  • fonctions polynomiales ; zéros, tableau de signes ; esquisse d'une représentation graphique de la fonction ; asymptotes horizontales et verticales ;

  • division polynomiale ; racines d'un polynôme, zéros d'une fonction polynomiale ; énoncer et démontrer : théorèmes du diviseur et sur les zéros entiers, recherche des zéros entiers ;
    avancés : énoncer et démontrer : théorème sur les zéros rationnels, recherche des zéros rationnels ;

  • esquisse de la représentation graphique d'une fonction polynomiale ; déterminer l'expression algébrique d'une fonction polynomiale à partir de sa représentation graphique ;

  • inéquation polynomiales ; solution d'une inéquation ; théorème sur les inéquations équivalentes ; résoudre une inéquation ; modéliser une situation avec une inéquation ;

  • avancés : valeur absolue d'un nombre, d'une expression ; résoudre une équation ou une inéquation contenant une valeur absolue.
  • Domaines de croissance et de décroissance [en 1e dans pr]
  • Fonction racine carrée et inverse [en 1e dans pr]
    • Représenter graphiquement

    • Déterminer l'intersection avec des fonctions du premier degré

  • étudier et représenter des fonctions simples contenant des valeurs absolues

Fonctions polynomiales

  • étudier les fonctions polynomiales à coefficients entiers ou rationnels (factorisation, zéros, tableau des signes, représentation graphique)

  • factoriser et diviser (division avec reste);

4. Fcts rationnelles 4
  • fraction rationnelle, domaine de définition, opérations entre fractions rationnelles ;
  • équation rationnelle ;

  • fonction rationnelle ; fonction homographique ; domaine de définition et ensemble des zéros, tableau de signes ;

  • asymptotes verticales et horizontales et représentation graphique ;

  • modéliser une situation avec une équation ou une fonction rationnelle ;

  • inéquation rationnelle ;

Fractions rationnelles

  • simplifier, additionner, multiplier, diviser ;

  • résoudre des équations constituées de fractions rationnelles ;

  • résoudre des inéquations à une inconnue (repr. Graph, tableaux de signes,...)

  • étudier et représenter des fonctions homographiques (domaine de définition, asymptotes, zéros, réciproque)

Fin du 1er semestre (?) ou fin décembre (?)
5-6-7. Exp/Composition/Bijection/Réciproque/Log 9
  • puissances rationnelles ; racines n-ièmes ;
  • fonctions exponentielles, représenter graphiquement des fonctions exponentielles
  • équations exponentielles
  • problèmes de croissance et de décroissance exponentielle ; intérêts composés
  • avancés : nombre e, fonction exp, intéres composés continus, loi de croissance continue
  • opérations sur les fonctions : + , -, * , / ;
  • composition de fonctions / décomposition de fonctions ;
  • fonctions bijectives :
    • relation graphique entre une fonction et sa réciproque ;
    • déterminer si une fonction donnée est bijective ou non; si non, réduire les ensembles de départ et/ou d'arrivée pour la rendre bijective ;
    • déterminer, si elle exis4-5. Exp/Log/Composition/Bijection/Réciproquete, la fonction réciproque d'une fonction donnée ;
  • fonctions logarithmiques
  • propriétés des logarithmes ; changement de base (démontrer)
  • équations logarithmiques

Composition

  • composer des fonctions

  • décomposer des fonctions données en fonctions élémentaires

Bijections et réciproques

  • déterminer les ensembles A et B pour qu’une fonction donnée soit une bijection de A vers B

  • déterminer les ensembles A et B pour qu’une fonction donnée soit une bijection de A vers B

  • calculer l’application réciproque d’une bijection

  • représenter sur un même repère une bijection et sa réciproque

Fonction exponentielle et logarithme

  • définir la fonction exponentielle et sa réciproque

  • démontrer les propriétés de la fonction logarithme à partie de celles de l' exponentielle

  • résoudre des équations logarithmiques et exponentielles simples

Résolution de problèmes

  • mathématiser, en liaison avec les fonctions étudiées, des situations simples

 

8. Trigo tr qcq 4
  • sin, cos et tan pour des angles strictement compris entre 0° et 180° ; cercle trigonométrique ;
  • théorèmes de trigonométrie dans le triangle quelconque ;

  • énoncer et démontrer les théorèmes du sinus et du cosinus ;

  • résoudre des exercices de modélisation utilisant la trigonométrie dans le triangle quelconque ;

  • résoudre un triangle.

Trigonométrie dans un triangle quelconque

  • Maîtriser une démonstration des théorèmes du sinus et du cosinus

  • Résoudre des triangles quelconques

  • Mathématiser puis résoudre des problèmes divers

9. Fcts trig 4
  • mesure d'angle en degré, en radians ; conversion d'une unité à l'autre ; angles orientés ; cercle trigonométrique
  • x et sin(x ), cos(x) et tg(x) pour x un nombre réel quelconque ;
  • propriétés de sin, cos et tan (symétries dans le cercle trigonométrique) ;
  • équations trigonométriques - inéquations trigonométriques ;
  • les fonctions sin, cos et tg ; les représenter graphiquement les fonctions sin, cos et tg et interpréter leurs principaux paramètres (période, amplitude, ...)
  • fonctions trigonométriques du type asin(bx+c)+d (idem avec cos/tg)

Fonctions trigonométriques

  • définir les fonctions sinus, cosinus, tangente à partir du cercle trigonométrique

  • dégager les propriétés élémentaires liées aux angles associés

  • résoudre des équations trigonométriques du type : sin(f(x)) = constante

  • représenter graphiquement des fonctions trigonométriques (période, amplitude, zéros)